\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{german}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\author{erstellt von Michel Messerschmidt}
\title{Physikalische Formelsammlung f"ur T1/T2}

\begin{document}
\maketitle
\section*{Vors"atze f"ur Einheiten}
\begin{tabular}{|r||c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Name	& Deka & Hekto & Kilo & Mega & Giga & Tera & Peta & Exa \\
Symbol	& da & h & k & M & G & T & P & E \\
Wert	& \(10^{1}\) & \(10^{2}\) & \(10^{3}\) & \(10^{6}\) & \(10^{9}\) &
\(10^{12}\) & \(10^{15}\) & \(10^{18}\) \\
\hline
\hline
Name	& Dezi & Zenti & Milli & Mikro & Nano & Piko & Femto & Atto \\
Symbol	& d & c & m & \(\mu\) & n & p & f & a \\
Wert	& \(10^{-1}\) & \(10^{-2}\) & \(10^{-3}\) & \(10^{-6}\) & \(10^{-9}\) &
\(10^{-12}\) & \(10^{-15}\) & \(10^{-18}\) \\
\hline
\end{tabular}

\section*{Physikalische Konstanten}
\begin{tabular}{|l|c|l|}
\hline
Name & Symbol & Wert \\
\hline
Lichtgeschwindigkeit & c & \(3\cdot10^{8} \mathtt{\frac{m}{s}}\) \\[2 pt]
Elektrische Elementarladung & e & \(1,602\cdot10^{-19} \mathtt{C}\) \\[2 pt]
Elektrische Feldkonstante & \(\epsilon_{0}\)& \(8,854\cdot10^{-12}
\mathtt{\frac{A\cdot s}{V\cdot m}}\) \\[2 pt]
Magnetische Feldkonstante & \(\mu_{0}\) & \(1,257\cdot10^{-6}
\mathtt{\frac{V\cdot s}{A\cdot m}}\) \\[2 pt]
Boltzmann-Konstante & k & \(1,381\cdot10^{-23} \mathtt{\frac{W\cdot s}{K}}\) \\[2 pt]
\hline
\end{tabular}

\section*{Physikalische Gr"o"sen}
\subsection*{Stromst"arke I}
  \begin{description}
  \item[Basiseinheit], die Stromst"arke in einem unverzweigten 
    	Stromkreis ist konstant.
  \item[Einheit: ] \(1A\) (Ampere)
  \end{description}
\subsection*{Ladung Q}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(Q = I\cdot t\) wenn I konstant, 
  	sonst \(Q = \int_{t_{1}}^{t_{2}}I dt\)
  \item[Einheit: ] \(1C = A\cdot s\) (Coulomb)
  \item[...]Die Ladung eines Elektrons ist gleich der elektrischen 
  	Elementarladung e, entsprechend gilt f"r n Elektronen \(Q = n\cdot e\)
  \end{description}
\subsection*{Spannung U}
  \begin{description}
  \item[Einheit: ] \(1V\) (Volt)
  \item[...] Die Herleitung der Formel ist mir hier zu langwierig und hoffentlich 
         nicht so wichtig. Kurzerklärung: U ist die Potentialdifferenz zwischen 
	 zwei Punkten in einen elektrischen Feld, z.B zwischen zwei Orten in 
	 einem Stromkreis, die unterschiedlich stark geladen sind)
  \end{description}
\subsection*{Widerstand R}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(R = \frac{U}{I}\) 
  \item[Einheit: ] \(1\Omega = \frac{V}{A} \) (Ohm)
  \end{description}
\subsection*{Leitwert G}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(G = \frac{1}{R} = \frac{I}{U}\) 
  \item[Einheit: ] \(1S = \frac{A}{V} \) (Siemens)
  \end{description}
\subsection*{spezifischer Widerstand \(\rho\)}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(\rho = \frac{R\cdot A}{l}\) bzw. \(R = \frac{\rho\cdot l}{A}\), 
  	mit A = Fl"ache, l = L"ange 
  \item[Einheit: ] \(1\Omega m\)
  \item[...]Die Materialabh"angigkeit des Widerstands R wird durch den 
  	spezifische Widerstand (eine materialabh"angige Konstante) ausgedr"uckt,
	so da"s man R auch ohne Strom und Spannung, nur aus den mechanischen
	Eigenschaften des Widerstands berechnen kann.
  \end{description}
\subsection*{elektrische Leitf"ahigkeit \(\kappa\)}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(\kappa = \frac{1}{\rho} = \frac{l}{R\cdot A}\) 
  \item[Einheit: ] \(\frac{1}{\Omega m}\)
  \end{description}
\subsection*{Kapazit"at C}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(C = \frac{Q}{U}\) 
  \item[Einheit: ] \(F = \frac{C}{V} = \frac{A\cdot s}{V}\) (Farad)
  \end{description}
\subsection*{Impedanz bzw. Blindwiderstand einer Kapazit"at C}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(Z_{C} = \frac{1}{j\cdot\omega\cdot C}\) 
  \item[Einheit: ] \(\Omega = \frac{1}{\frac{1}{s}\cdot F} = 
  \frac{s\cdot V}{A\cdot s}\) (Ohm)
  \item[...]Die Impedanz ist der Widerstand im Wechselstromkreis. Dabei
  ist das j die imaginäre Einheit (oft auch mit i bezeichnet), es handelt sich
  also um komplexe Zahlen. \(\omega\) ist die Kreisfrequenz (Einheit 
  \(\frac{1}{s}\)), für die gilt \(\omega = 2\pi f\), wobei f die Frequenz des 
  Wechselstroms ist.
  \end{description}
\subsection*{Induktivit"at L}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(L = -U\cdot \frac{\Delta t}{\Delta I}\) 
  \item[Einheit: ] \(H = \frac{V\cdot s}{A}\) (Henry)
  \end{description}
\subsection*{Impedanz bzw. Blindwiderstand einer Induktivit"at L}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(Z_{L} = j\cdot\omega\cdot L\) 
  \item[Einheit: ] \(\Omega = \frac{1}{s}\cdot H = 
  \frac{V\cdot s}{s\cdot A}\) (Ohm)
  \end{description}
\subsection*{elektrische Leistung P}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(P = U\cdot I\)
  \item[Einheit: ] \(W = V\cdot A\) (Watt)
  \end{description}
\subsection*{elektrische Arbeit W}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(W = U\cdot I\cdot t\) 
  \item[Einheit: ] \(J = W\cdot s = V\cdot A\cdot s\) (Joule)
  \item[...]Andere Einheit f"ur sehr kleine Werte: \(1eV = 1,602\cdot 10^{-19} J\)
  (Elektronvolt)
  \end{description}

\section*{Gesetze und Regeln}
\subsection*{Ohmsches Gesetz}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(R = \frac{U}{I}\) 
  \item[Beschreibung: ] Zusammenhang von Stromst"arke und Spannung in einem
  Leiter
  \end{description}
\subsection*{1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenregel)}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(\sum \limits_{k=1}^{n} I_{k} = 0\) in jedem Knoten eines
  Stromkreises
  \item[Beschreibung: ] In einem Knoten ist die Summe aller zuflie"senden
  Str"ome gleich der Summe aller abflie"senden Str"ome (und somit ist die
  Gesamtsumme in einem Knoten gleich Null).
  \end{description}
\subsection*{2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel)}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(\sum \limits_{k=1}^{n} U_{k} = 0\) in jeder Masche eines
  Stromkreises
  \item[Beschreibung: ] In einer Masche ist die Summe aller positiven Spannungen
  gleich der Summe aller negativen Spannungen (und somit ist die
  Gesamtsumme in einer Masche gleich Null). Damit w"ahlt man sich willk"urlich
  ein Kreisrichtung und nennt alle Spannungen in dieser Richtung positiv und
  alle entgegengesetzten Spannungen negativ.
  \item[...]Eine Masche ist ein Teil eines Stromkreises, der in sich 
  geschlossen ist und der keine Verzweigungen hat. W"ahrend ein Stromkreis sehr
  verzweigt sein kann, ist eine Masche also einfacher aufgebaut, so das man
  darin immer noch einen Kreis sehen kann.
  \end{description}
\subsection*{Reihenschaltung von Widerst"anden}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(R_{ges} = R_{1}+ R_{2} + R_{3} + \dots \) 
  \item[Beschreibung: ] Bei in Reihe geschalteten Widerständen addieren sich 
  	die Einzelwiderstände zum Gesamtwiderstand
  \end{description}
\subsection*{Parallelschaltung von Widerst"anden}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} 
  	+ \frac{1}{R_{3}} + \dots\) 
  \item[Beschreibung: ] Bei parallel geschalteten Widerständen addieren sich die
  Kehrwerte der Einzelwiderstände zum Kehrwert des GEsamtwiderstands (leider 
  etwas umständlich zu rechnen). Sind genau zwei Widerstände parallel geschaltet,
  dann vereinfacht sich die Formel zu 
  \(R_{ges} = \frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \)
  \end{description}
\subsection*{Spannungsteiler}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(U_{T} = U\cdot\frac{R_{T}}{R}\) 
  \item[Beschreibung: ] Wenn an einem Widerstand R insgesamt die Spannung U anliegt,
  so liegt an einem Teilwiderstand \(R_{T}\) entsprechend die Spannung \(U_{T}\) an. 
  Das ist z.B. der Fall, wenn der Gesamtwiderstand aus mehreren in Reihe 
  geschalteten Widerständen besteht und man sich aber nur für die Spannung über
  einem einzelnen dieser Widerstände interessiert.
  \end{description}
\subsection*{Aufladung eines Kondensators}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(U_{C}(t) = U_{0}\cdot (1 - e^{-\frac{t}{RC}})\)
  \item[Beschreibung: ] Beim Aufladen eines Kondensators ist die momentan am 
  Kondensator anliegende Spannung \(U_{C}(t)\) nur von der Zeit t sowie der 
  Kapazität C des Kondensators und dem dem Kondensator vorgeschalteten 
  Widerstand R abhängig. Mit zunehmender Zeit steigt die Spannung am 
  Kondensator von \(U_{C}(t=0) = 0\) bis \(U_{C}(t) = U_{0}\).
  \end{description}
\subsection*{Entladung eines Kondensators}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(U_{C}(t) = U_{0}\cdot e^{-\frac{t}{RC}}\) 
  \item[Beschreibung: ] Das Entladen eines Kondensators verhält sich genau 
  umgekehr zur Aufladung. Mit zunehmender Zeit sinkt die Spannung am 
  Kondensator von \(U_{C}(t=0) = U_{0}\) bis \(U_{C}(t) = 0\).
  \end{description}
\subsection*{Stromverstärkung beim Bipolar-Transistor}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(B = \frac{I_{C}}{I_{B}}\), wobei \(I_{C}\) = Kollektorstrom 
  und \(I_{B}\) = Basisstrom
  \item[Beschreibung: ] Die Stromverstärkung B ist der Faktor um den der Strom 
  durch den Transistor verstärkt wird.
  \end{description}

\section*{Informationstheorie}
\subsection*{Informationsgehalt eines Zeichens}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(H_{0} = ld(\frac{1}{p}) = \frac{\log \frac{1}{p}}{\log 2}\)
  \item[Einheit: ] \(1 bit\)
  \item[Beschreibung: ] Der Informationsgehalt eines Zeichens ist abhängig von 
  der Wahrscheinlichkeit p dieses Zeichens.
  \end{description}
\subsection*{mittlerer Informationsgehalt}
  \begin{description}
  \item[Formel: ] \(I = \sum \limits_{i=1}^{n} p_{i}\cdot H_{i}\)
  \item[Einheit: ] \(1 bit\)
  \item[Beschreibung: ] Der mittlere Informationsgehalt eines Alphabets oder 
  einer Nachricht ist die Summe der Produkte von Wahrscheinlichkeit und 
  Informationsgehalt der einzelnen Zeichen eines Alphabets oder einer Nachricht
  \item[...]Für ein Alphabet gilt im einfachsten Fall, nämlich x Zeichen, alle 
  gleichwahrscheinlich:\\
  \(p_{i}= \frac{1}{x}\) und \(H_{i} = ld(\frac{1}{p_{i}}) = 
  ld(\frac{1}{\frac{1}{x}}) = ld(x)\) für alle i\\
  \(\Rightarrow I = \sum \limits_{1=1}^{x} \frac{1}{x}\cdot ld(x) = 
  x\cdot\frac{1}{x}\cdot ld(x) = ld(x)\)
  \end{description}


\end{document}
